Equações de 2º Grau
Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua
composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As
equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das
incógnitas.
Exemplo:
2x + 1 = 0, o expoente da
incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º
grau.
2x² + 2x + 6 = 0, temos duas
incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente,
determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso
temos três incógnitas x, em que o maior expoente igual a 3 determina que a
equação é classificada como do 3º grau.
Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de
resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara.
Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto
é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da
equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação.
Mas como determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira?
É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a
seguir.
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte
equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde
a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação
x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.
Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante
ou delta (?)
? = b² – 4 * a * c
? = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
? = 4 + 12
? = 16
2º passo
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
Exemplo 2
Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau:
x² + 8x + 16 = 0.
Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16
? = b² – 4 * a * c
? = 8² – 4 * 1 * 16
? = 64 – 64
? = 0
No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero.
Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.
Rafaela Oliveira e Bruna Stefanie.